총 에너지 제어 시스템(TECS, Total Energy Control System)

 

The Philosophy of TECS

TECS(Total Energy Control System) 설계 철학은 다음과 같다.

통합된 Autopilot/autothrottle의 개발 작업은 원래 종래의 분리된 autopilot과 autothrottle로 인식된 문제를 푸는데에서 기원한다.

1. SISO 제어 시스템으로써 오토파일럿과 오토쓰로틀이 설계한 기동으로 인해 속력과 고도의 교차-결합된 오차가 발생한다. 예를 들면 속력 변화는 속력 변화는 쓰로틀 세팅을 바꾸는 것 만으로는 달성할 수 없으며, 고도를 유지한다면 엘리베이터 재트림을 달성해야한다. 반면에 FPA는 엘리베이터 변위로 달성될 수 없으며 쓰로틀 세팅의 변화가 있어야한다.

2. 

위와 같은 문제는 TECS의 일반적인 설계 철학으로 이어진다.

1. MIMO 시스템으로써의 시스템을 설계한다.

2. 일반화된 내부 구조를 가지고 설계하고, 공통의 내부 루프를 인터페이스로 하는 외부 루프 함수를 설계함으로써, 소프트웨어의 중복을 최소화한다.

3. 모든 모드에 대해 저속과 과속 제한 기능을 제공한다.

이 철학은 전통적인 피치와 속력 제어 함수를 단일의 제어 시스템으로 통합한다. 단일 제어 시스템은 autopilot과 autothrottle의 대체재로 동작한다. 

 

The Concept of TECS

TECS의 기초 개념은 기체의 총 에너지를 관리하는 것이다. 시스템의 총 에너지는 포텐셜 에너지와 운동 에너지의 합으로 표현 할 수 있다. $W$는 기체 중량, $h$는 고도, $g$ 중력 가속도, $V$는 속력, $\gamma $ 비행 경로각(FPA, Flight Path Angle)

$$E=Wh + \frac{1}{2} \frac{W}{g} V^2 $$

비 에너지율 (Specific energy rate)는 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$\dot{E} = W\dot{h} + \frac{WV}{g} \dot{V} $$

$$\dot{E}_{s} = \frac{\dot{E}}{W} = \dot{h} +\frac{V}{g} \dot{V}$$

비 에너지율은 일률이므로, 속력으로 정규화하면 힘이 된다.

$$\frac{\dot{E}_{s}}{V} = \frac{\dot{h}}{V} +\frac{\dot{V}}{g}= \text{sin}\gamma +\frac{\dot{V}}{g}$$ 

비행 경로각 $\gamma$가 충분히 작다면 다음과 같이 근사할 수 있다.

$$\frac{\dot{E}_{s}}{V} \approx \gamma + \frac{\dot{V}}{g}$$

비행 경로각을 따르는 운동 방정식으로부터, 기동에 필요한 추력은 다음과 같다.

$$T_{req} = W \left(\gamma +\frac{\dot{V}}{g} \right) +D$$

항력의 변화가 느리다고 가정하면, 위 식으로부터 기동에 필요한 추력은 시스템의 비에너지율에 비례한다는 것을 알 수 있다. 다른 말로, 추력은 시스템의 에너지 증감에 대한 변화를 관리한다고 말할 수 있다.

$$T_{req} \propto  W\left( \gamma + \frac{\dot{V}}{g}\right) $$

 

속력과 비행경로각의 변화에 맞추어서, 제어 법칙은 총 에너지율 오차를 줄이는 방향으로 쓰로틀을 사용하는 방법으로 개발될 수 있다. 아래는 총 에너지 오차를 줄이는 비례-적분 제어기를 이용한 제어 법칙이다.

$$\frac{\dot{E}_{S_E}}{V} = \gamma _E + \frac{\dot{V}_{E}}{g}$$

$$\delta_{T_C} = \left( K_{TP} + K_{TI} \frac{1}{s} \right) \frac{\dot{E}_{s_E}}{V}= \left( K_{TP} + K_{TI} \frac{1}{s} \right) \left(\frac{\dot{V}_E}{g}+\gamma_E\right)$$

엘리베이터 제어는 에너지 보존적이므로, 포텐셜 에너지를 운동 에너지로, 혹은 반대로 교환하는데에 사용된다. 이를 위해서 비에너지 균형률 $\dot{B}$는 다음과 같다.
$$\dot{B} = \gamma-\frac{\dot{V}_T}{g}$$

$$\delta_{E_C} = -\left( K_{EP} + K_{EI} \frac{1}{s} \right)\dot{B} =  \left( K_{EP} + K_{EI} \frac{1}{s} \right) \left(\frac{\dot{V}_E}{g}-\gamma_E\right)$$

 

Reference.

1. Lambregts A.A. (2013) TECS Generalized Airplane Control System Design – An Update, Advances in Aerospace Guidance, Navigation and Control. aerospace-europe.eu/media/books/delft-0096.pdf

2. Lamp M., Luckner R. (2013) The Total Energy Control Concept for a Motor Glider, Advances in Aerospace Guidance, Navigation and Control. aerospace-europe.eu/media/books/delft-0107.pdf

3. Lambregts, A. A. (1984) Functional Integration of Vertical Flight Path and Speed Control using Energy Principles, NASA. Langley Research Center. ntrs.nasa.gov/citations/19840012520