기어 모델링 노트 - 평 기어와 직선 기어 그리기

 

평 기어 (Spur gear)의 설계

평 기어는 치형 곡선으로 사이클로이드 곡선 (Cycloid curve)과 인벌류트 곡선 (Involute curve)을 보편적으로 많이 사용한다. 본 글은 인벌류트 곡선 같은 것을 치형 곡선으로 해서 그릴 것이다.

설계 변수
잇수 N	$$N=D/M = D_b / M \text{cos} \alpha $$	Number of teeth
모듈 M	$$M=D/N$$	Module
피치 $p$	$$p=M*\pi$$
전위 계수 $x$
압력각 $\alpha$		표준 압력 각은 14.4, 20, 27도이다.
피치 원 반경	$$R_p=MN/2$$
설계된 형상 정보
기초 원 반경 $R_b$	$$R_b = R_p \text{cos}\alpha$$	Base Circle radius
정격, 이끝틈새 C	$$C=0.25 M$$	Clearance
이끝 높이 $H_a$	$$H_a=M$$	Addendum 낮은이는 0.8, 보통이는 1.0, 높은 이는 1.2
이뿌리 높이 $H_d$	$$H_d = M+C$$	Deddendum
이끝 반경 $R_a$	$$R_t = R_p+ H_a + x$$	Outside radius
이뿌리 반경 $R_d$	$$R_d = R_p - H_d$$	Root radius
이뿌리 곡률 반경 $\rho_f$	$$\rho_f = 0.38 M$$
기초원 상의 인벌류트 곡선이 만나는 각도 $\text{inv}(\alpha)$	$$\text{tan}(\alpha) - \alpha$$
이끝원 상의 압력각 $\alpha_t$	$$\text{cos}^-1 (R_b / R_a)$$
이끝원 상의 인벌류트 곡선이 만나는 각도 $\text{inv}(\alpha_t)$	$$\text{tan}(\alpha_t) - \alpha_t$$

 

 

평기어 spur gear 작도 예시

설계 변수

모듈 $M$ = 1 mm

잇수 $N$ = 64

압력각 $\alpha$=20 deg

이끝 틈새 $c=0.25M$

전위 계수 $x$=0.2

 

설계된 형상 정보

피치원 상의 이 두께 $t=M\pi/2$

피치원 반경 $R_p=MN/2$=32mm

이끝 길이 $H_a=M$

이뿌리 길이 $H_d=M + c$

이끝원 반경 $R_a=R_p + H_a + x$=33.2mm

이뿌리원 반경 $R_d=R_p + H_d$=30.65mm

기초원 반경 $R_b=R_p \text{cos}(\alpha)$=30.07mm

이끝 압력각 $\alpha_t=\text{cos}^{-1}(R_b/R_a)$=25.079 deg

기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 $\text{inv}(\alpha)=\text{tan}\alpha - \alpha$=0.854 deg

이끝원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 $\text{inv}(\alpha_t)=\text{tan}\alpha_t - \alpha_t$=1.735 deg

 

작도를 할 때 내가 생각하는 편한 순서는 다음과 같다.

• 기어의 마루와 골의 기준 선을 그린다.
• 원주 피치의 이 두께를 계산하고, 이 두께가 위치하는 점을 피치원 상의 인벌류트 곡선이 만난다고 하자. 이는 피치원과 인벌류트 곡선이 만나는 피치원 상의 점이다.
• 피치원과 인벌류트 곡선이 만나는 가상의 선이 기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 $\text{inv}(\alpha)$를 이루도록 가상의 선과 기초원 상의 점을 찍는다.
• 기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 가상의 선이 이끝원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 $\text{inv}(\alpha_t)$를 이루도록 가상의 선과 이끝원 상의 점을 찍는다.
• 위의 세 점을 바탕으로 곡선을 그리고 이뿌리원까지는 곡선과 접하는 직선을 그린다.
• 이뿌리 코너와 이끝 코너는 모듈에 비례하게 fillet을 준다.

이끝원, 피치원, 기초원에 인벌류트 곡선이 만나는 총 3개의 점을 계산할 수 있다. 이를 바탕으로 곡선을 그리면 인벌류트 곡선을 모사한 곡선을 만들 수 있다.

잇수가 적으면 이뿌리원이 기초원보다 작은 경우가 있다. 그럴 경우, 기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 점에서 접하는 직선을 이뿌리원까지 연장하여 기어 이의 형상을 그린다. 아니라면 인벌류트 곡선과 이뿌리 원 간의 fillet을 준다.

 

 

직선 기어

직선 기어도 사용하는 설계 변수는 유사하다.

회전하지 않기 때문에 치형이 곡선이 아닌 직선 형태로 일정한 압력각을 유지한다.

설계 변수
모듈 $M$
원주 피치 $p$	$$p=M\pi$$
압력각 $\alpha$
이끝 틈새 $c$	$$c=0.25M$$
이 두께 $t$	$$t=p/2$$
이끝 높이 $H_a$	$$H_a = M + c$$
이뿌리 높이 $H_d$	$$H_d = M$$
이뿌리 곡률 반지름 $\rho_f$	$$\rho_f=0.38M$$

기준랙 치형[5]

 

 

[1] "14장 평기어", https://t1.daumcdn.net/cfile/blog/177658444E4C56EF02?download 

[2] http://kocw-n.xcache.kinxcdn.com/data/document/2018/pusan/parksanghoo1117/13.pdf

[3] 김영순, "기어강좌(연재 1회) - 1.기어 기초," https://t1.daumcdn.net/cfile/blog/203E5E364E41D48D37?download 

[4] 서관덕, "[솔리드웍스 동영상 따라하기] 인벌류트 기어 표준 스퍼기어 모델링 따라하기," https://esajin.kr/entry/%EC%86%94%EB%A6%AC%EB%93%9C%EC%9B%8D%EC%8A%A4-%EB%94%B0%EB%9D%BC%ED%95%98%EA%B8%B0-%EC%9D%B8%EB%B2%8C%EB%A5%98%ED%8A%B8-%EA%B8%B0%EC%96%B4-%ED%91%9C%EC%A4%80-%EC%8A%A4%ED%8D%BC%EA%B8%B0%EC%96%B4-%EB%AA%A8%EB%8D%B8%EB%A7%81-%EB%94%B0%EB%9D%BC%ED%95%98%EA%B8%B0

[5] Kohara Gear Industry Co.LTD, "기어 기술자료," https://khkgears.net/korea/pdf/technical-reference.pdf