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평 기어 (Spur gear)의 설계

평 기어는 치형 곡선으로 사이클로이드 곡선 (Cycloid curve)과 인벌류트 곡선 (Involute curve)을 보편적으로 많이 사용한다. 본 글은 인벌류트 곡선 같은 것을 치형 곡선으로 해서 그릴 것이다.

설계 변수
잇수 N N=D/M=Db/Mcosα Number of teeth
모듈 M M=D/N Module
피치 p p=Mπ  
전위 계수 x    
압력각 α   표준 압력 각은 14.4, 20, 27도이다.
피치 원 반경 Rp=MN/2  
설계된 형상 정보
기초 원 반경 Rb Rb=Rpcosα Base Circle radius
정격, 이끝틈새 C C=0.25M Clearance
이끝 높이 Ha Ha=M Addendum
낮은이는 0.8, 보통이는 1.0, 높은 이는 1.2
이뿌리 높이 Hd Hd=M+C Deddendum
이끝 반경 Ra Rt=Rp+Ha+x Outside radius
이뿌리 반경 Rd Rd=RpHd Root radius
이뿌리 곡률 반경 ρf ρf=0.38M  
기초원 상의 인벌류트 곡선이 만나는 각도 inv(α) tan(α)α  
이끝원 상의 압력각 αt cos1(Rb/Ra)  
이끝원 상의 인벌류트 곡선이 만나는 각도 inv(αt) tan(αt)αt  

 

 

평기어 spur gear 작도 예시

설계 변수

모듈 M = 1 mm

잇수 N = 64

압력각 α=20 deg

이끝 틈새 c=0.25M

전위 계수 x=0.2

 

설계된 형상 정보

피치원 상의 이 두께 t=Mπ/2

피치원 반경 Rp=MN/2=32mm

이끝 길이 Ha=M

이뿌리 길이 Hd=M+c

이끝원 반경 Ra=Rp+Ha+x=33.2mm

이뿌리원 반경 Rd=Rp+Hd=30.65mm

기초원 반경 Rb=Rpcos(α)=30.07mm

이끝 압력각 αt=cos1(Rb/Ra)=25.079 deg

기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 inv(α)=tanαα=0.854 deg

이끝원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 inv(αt)=tanαtαt=1.735 deg

 

작도를 할 때 내가 생각하는 편한 순서는 다음과 같다.

  • 기어의 마루와 골의 기준 선을 그린다.
  • 원주 피치의 이 두께를 계산하고, 이 두께가 위치하는 점을 피치원 상의 인벌류트 곡선이 만난다고 하자. 이는 피치원과 인벌류트 곡선이 만나는 피치원 상의 점이다.
  • 피치원과 인벌류트 곡선이 만나는 가상의 선이 기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 inv(α)를 이루도록 가상의 선과 기초원 상의 점을 찍는다.
  • 기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 가상의 선이 이끝원과 인벌류트 곡선이 만나는 각도 inv(αt)를 이루도록 가상의 선과 이끝원 상의 점을 찍는다.
  • 위의 세 점을 바탕으로 곡선을 그리고 이뿌리원까지는 곡선과 접하는 직선을 그린다.
  • 이뿌리 코너와 이끝 코너는 모듈에 비례하게 fillet을 준다.

이끝원, 피치원, 기초원에 인벌류트 곡선이 만나는 총 3개의 점을 계산할 수 있다. 이를 바탕으로 곡선을 그리면 인벌류트 곡선을 모사한 곡선을 만들 수 있다.

잇수가 적으면 이뿌리원이 기초원보다 작은 경우가 있다. 그럴 경우, 기초원과 인벌류트 곡선이 만나는 점에서 접하는 직선을 이뿌리원까지 연장하여 기어 이의 형상을 그린다. 아니라면 인벌류트 곡선과 이뿌리 원 간의 fillet을 준다.

 

 

직선 기어

직선 기어도 사용하는 설계 변수는 유사하다.

회전하지 않기 때문에 치형이 곡선이 아닌 직선 형태로 일정한 압력각을 유지한다.

설계 변수
모듈 M    
원주 피치 p p=Mπ  
압력각 α    
이끝 틈새 c c=0.25M  
이 두께 t t=p/2  
이끝 높이 Ha Ha=M+c  
이뿌리 높이 Hd Hd=M  
이뿌리 곡률 반지름 ρf ρf=0.38M  

기준랙 치형[5]

 

 

[1] "14장 평기어", https://t1.daumcdn.net/cfile/blog/177658444E4C56EF02?download 

[2] http://kocw-n.xcache.kinxcdn.com/data/document/2018/pusan/parksanghoo1117/13.pdf

[3] 김영순, "기어강좌(연재 1회) - 1.기어 기초," https://t1.daumcdn.net/cfile/blog/203E5E364E41D48D37?download 

[4] 서관덕, "[솔리드웍스 동영상 따라하기] 인벌류트 기어 표준 스퍼기어 모델링 따라하기," https://esajin.kr/entry/%EC%86%94%EB%A6%AC%EB%93%9C%EC%9B%8D%EC%8A%A4-%EB%94%B0%EB%9D%BC%ED%95%98%EA%B8%B0-%EC%9D%B8%EB%B2%8C%EB%A5%98%ED%8A%B8-%EA%B8%B0%EC%96%B4-%ED%91%9C%EC%A4%80-%EC%8A%A4%ED%8D%BC%EA%B8%B0%EC%96%B4-%EB%AA%A8%EB%8D%B8%EB%A7%81-%EB%94%B0%EB%9D%BC%ED%95%98%EA%B8%B0

[5] Kohara Gear Industry Co.LTD, "기어 기술자료," https://khkgears.net/korea/pdf/technical-reference.pdf

 

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