배터리 모델링 기법 조사

앞선 논문 리뷰에 이어, 배터리 모델링을 위한 모델을 선정하기 위해서 추가적인 조사를 했다.

 

요약을 하면,

무부하 상황 혹은 충/방전으로 일정한 전류가 흐를 경우, Rint 모델이 충분히 효과가 있다.

그러나 동적인 충/방전 상황에서는 분극 현상을 모사하기 위해서 Thevenin 모델 혹은 PNGV 모델을 사용하면 좋을 것 같다.

 

이차 전지 용어

배터리에 대해서 알아보기 전에.. [7,8,9]

이차 전지에서 사용하는 용어를 숙지할 필요가 있다.

 

개방 회로 전압 (Open Circuit Voltage, OCV)

외부 부하 혹은 외부 회로가 연결되지 않은 어떤 장치의 두 단자 사이에서의 전기적인 전위 차 : 평형상태

 

과전압 (Over-Potential) 이란?

전극의 분극으로 인한 기전력을 과전압이라고 한다. 통상 분극으로 인해 과전압이 발생했다고 표현한다.

 

분극 현상(Polarization Effect)이란?

전극 전위 값이 평형 상태에서 과하거나 부족하게 되는 현상으로, 특정 과정의 전하 이동 과정이 상대적으로 늦어지는 것으로 인해 전지 전체 반응에 대한 속도가 늦어지면서 발생한다.

 

분극의 종류

1. Ohmic 분극 (전해액, iR drop)

전류가 흐름에 따라서 V=iR에 따라 감소하는 전압 강하로, 저항 R은 전기전도저항, 이온전도저항, 접촉저항을 포함한다.

2. 활성화 분극 (전극)

활물질에 따른 원천적인 분극현상. 전극에서 일어나는 전기화학반응의 수월성의 정도에 따른 전압강하. 반응성이 좋다면 전압 강하가 적기 때문에 촉매를 활용한다.

3. 농도 분극 (농도 구배)

활물질 표면에서의 반응 물질의 농도 구배. 산화/환원 반응을 하기 위한 반응물이 이동하는 정도에 대한 강하이다. 물질의 전달속도를 향상시킴으로써 전압 강하를 낮춘다.

 

배터리의 SOC 양 끝단의 급격한 변화는 활성화 분극과 농도 분극에 의해서 발생하며, 중간 과정은 Ohmic 분극에 의해서 선형적인 특성을 가진다.

 

방전 곡선 (Discharge Curve) [7, 10]

방전 시 반응 형태에 따른 방전 곡선이다.

I. 전지 내의 반응이 전지 전압에 거의 영향을 주지 않는 경우, 가장 좋은 형태의 방전

II. 2개의 방전 메커니즘으로 구성되어 평탄화 구간이 2개 생기는 경우

III. 반응/생성물의 조성 및 전지 내부 저항이 지속적으로 변하는 경우

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배터리 모델링 방법

1. Rint model (Resistor_internal)

배터리 개회로 전압을 정의한 이상적인 전압원 Uoc (Open-Circuit)과 저항 R0으로 모델이다. R0 와 Uoc 는 SOC와 온도에 대한 함수이다. 그러나 정확도가 낮고 배터리 내부의 polarization phenomenon 을 표현할 수 없기 때문에 이상적인 시뮬레이션이며, 실용적이진 않다.

부하 상황을 가정할 때 종단 전압 $U_L$과 출력 전류 $I_L$에 대한 식은 다음과 같다.

$$U_L = U_{oc} + I_L R_{0}$$

1. Rint Model

 

2. RC Model

RC Model은 SAFT Battery Company 에서 설계했으며, 전문가 소프트웨어를 통해 성공적인 적용 사례가 있다.

$C_c$는 작은 정전 용량을 가지며, 주로 배터리의 표현 효과를 모사하므로 surface capacitor라고 부른다. $C_b$는 매우 큰 정전 용량을 가지며 배터리의 잉여 사용량을 표현하며 bulk capacitor라 한다. $R_t$, $R_e$, $R_c$는 각각 terminal resistor, end resistor, capacitor resistor 라 부른다. $U_b$와 $U_c$는 각 캐패시터의 전압이다.

2. RC Model

 

2. Thevenin model

Rint model에 기반한 모델이며, polarization phenomenon을 모사하기 위해 병렬 RC 회로를 추가했다. 이 모델은 상대적으로 간단하면서도 높은 시뮬레이션 정확도를 가진다. 또한 배터리 내부의 polarization effect를 표현할 수도 있다.

R0는 급격한 저항 특성을 모사하는데 사용되며, Rp와 Cp는 전압의 점진적 변화에 대한 커패시턴스 특성을 모사하는데 사용된다. 모델 파라미터는 상대적으로 작고 커브 피팅은 단일 지수 모델이다.

부가적인 추정 과정은 적은 연산량을 필요로 하기 때문에 임베디드 시스템이나 전기 차량의 SOC 추정에 적합하다.

 

$$\cases{\dot{U}_{1} = - \frac{U_{1}}{R_p C_p} + \frac{I_L}{C_p} \\U_L = U_{oc} - U_{1} - I_L R_0 } $$

Thevenin Model

 

3. PNGV model

Thevenin model을 기본으로 하여 Cb를 추가하여 PNGV 모델을 구성할 수 있다.

PNGV(Partnership for a New Generation of Vehicles) 모델은 미국의 PNGV 프로그램으로 개발된 표준 배터리 모델이다.[4]

이는 일반적인 비선형 등가 회로 모델이며, 과도 응답 과정을 모사하는데 높은 정확도를 가진다. 덕분에 고전류, step 형태와 같은 복잡한 충/방전 조건에 적합하다. 이론적으로는 모델이 실제 배터리 거동과 더 잘 맞아야하지만, 기존의 장비로는 배터리 내부의 polarization 과정을 세세하게 계측할 수 없기 때문에 더 정확한 커패시턴스 Cb를 얻기가 어렵다.

 

$$\cases{ \dot{U}_b = \dot{U}_{oc} I_L \\ \dot{U}_{1} =- \frac{U_{1}}{R_p C_p} + \frac{I_L}{C_p} \\ U_t = U_{oc} - U_{p} - U_{p}- I_L R_0 }$$

PNGV model

 

4. Multi-order model

최근의 연구들은 Thevenin model을 기반으로 하여 다른 회로 요소를 추가하여 더 좋은 성능을 얻고 있다.

 

Modeling Cases

1. PNGV model (2rd order) [6]

25'C 항온 조건에서 1S 30Ah 배터리, ITS5300 배터리 시험 장비를 이용하여 배터리를 테스트 했다고 한다.

 

Reference

[1] Zhou, W.; Zheng, Y.; Pan, Z.; Lu, Q. Review on the Battery Model and SOC Estimation Method. Processes 2021, 9, 1685. https://doi.org/10.3390/pr9091685 Available at https://www.mdpi.com/2227-9717/9/9/1685

[3] Ding, Xiaofeng & Zhang, Donghuai & Cheng, Jiawei & Wang, Binbin & Luk, Patrick Chi Kwong, 2019. "An improved Thevenin model of lithium-ion battery with high accuracy for electric vehicles," Applied Energy, Elsevier, vol. 254(C). https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.113615

- 리튬 이온 배터리를 모델링하고 이를 실험하여 각 모델의 성능을 비교한 논문으로 어떤 모델을 쓰는 것이 적합할 지 알기 좋다. 심지어 파라미터를 식별하여 제공해서 더 좋은 논문이다.

[4] 박도현, 김남욱, 차량동력계 데이터 해석을 통한 아이오닉 EV의 배터리 파라미터 추정, 2018 한국자동차공학회 춘계학술대회, 2018, Available at https://www.ksae.org/func/download_journal.php?path=L2hvbWUvdmlydHVhbC9rc2FlL2h0ZG9jcy91cGxvYWQvam91cm5hbC9BYnN0cmFjdF8xNTY1ODM2MjU4XzE2NjAucGRm&filename=MThTS1NBRV9HMDIwLnBkZg==&bsid=25361

- 전기 자동차 모델을 대상으로 배터리 모델을 PNGV 모델로 가정하고 모델과 시험 데이터를 비교하였으며 시뮬레이션 오차가 2%이내라고 한다.

[5] Yuanfei Geng, Hui Pang, Xiaofei Liu, State of charge estimation for lithium‑ion battery based on PNGV model and particle flter algorithm, Journal of Power Electronics, 2022, https://link.springer.com/article/10.1007/s43236-022-00422-0

[7] http://contents.kocw.net/KOCW/document/2016/hankyong/changjihun1/5.pdf

[8] https://www.cheric.org/files/education/cyberlecture/e202102/e202102_801.pdf

[9] https://www.cheric.org/files/education/cyberlecture/d202201/d202201_501.pdf

[10] https://yky2088.tistory.com/entry/%EB%A6%AC%ED%8A%AC-%EC%9D%B4%EC%98%A8-%EB%B0%B0%ED%84%B0%EB%A6%AC%EC%9D%98-%ED%8A%B9%EC%84%B1

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